Notes

有限群のコホモロジー

21 Pages

群のコホモロジーは群の Abel 群への作用を調べる強力な道具で,代数では特にGalois群の作用を調 べるためによく用いられます.本稿では最も基本的な有限群のコホモロジーの理論を紹介します.

Galois降下

6 Pages

体上の代数は有限次Galois拡大体をテンソルすると情報が落ち,構造が単純になります.このとき失われる情報を「Galois群の半線形作用」という形で適切に補うと,もとの代数を復元する操作ができます.これをGalois降下といいます.本稿の前半ではGalois降下の主定理を示し,後半ではそれをGaloisコホモロジーに応用します.

Brauer群

14 Pages

中心的単純環とは体上の代数の中である意味最も単純な構造を持つものの一群です.体K上の中心的単純環全体をある同値関係で割った集合はKのBrauer群と呼ばれるAbel群をなしますが,実はこれはKの内部構造を深く反映しています.本稿ではこのBrauer群の基本的な性質を紹介します.

微分加群と余接層

13 Pages

微分加群とスキーム上の余接層について解説します.

多重ゼータ値入門

9 Pages

多重ゼータ値(MZV)の初等理論を紹介し、実際にいくつかの値を求めます。S2S&Atoms合同合宿における発表ノートです。予備知識は高校までの数学と基礎的な代数です。

Fibonacci数

43 Pages

Fibonacci数について、マニアックな性質・最近の研究結果なども含めて解説しています。予備知識は高校までの数学です(一部代数的整数論の基礎を仮定しますが読み飛ばせます)。

小ネタ系

IMO'17(6)をスキーム論で解く

3 Pages

2017 年度国際数学オリンピック第 6 問の、スキーム論を用いた解法を解説します。元ネタはMathOverflow のポスト(https://mathoverflow.net/questions/277253/imo-2017-6-via-arithmetic-geometry) です。

Skolem-Mahler-Lechの定理

2 Pages

線形漸化式を満たす有理数列に対し,その値が0か否かのパターンは十分先で周期的になることが知られています.本稿ではこの定理をp進解析を用いて示します.

円分多項式

3 Pages

円分多項式に関する基本事項をまとめた他、円分多項式を用いた弱算術級数定理の証明、Galoisの逆問題への応用を書きました。予備知識はGalois理論など代数学の初歩です。